Matrix Analiza. MATRIX metode strateške analize. Razvrstitev in izvajanje. Biosinteza beljakovin in nukleinske kisline. Matrična narava reakcij biosinteze. Genetske informacije v celici. Geni, genetsko kodo in njene lastnosti

Vaja 1.

Izračunajte količino matrik KA + MB, če

Elementi matrike zneskov se določijo s formulo:

cij \u003d Kaij + Mbij.

Izračunajte elemente prve vrstice vsote zneska:

C11 \u003d -4 * 2 + 5 * 3 \u003d 7

C12 \u003d -4 * (-1) +5 * 7 \u003d 39

C13 \u003d -4 * 4 + 5 * (-2) \u003d - 26

C21 \u003d -4 * 6 + 5 * 9 \u003d 21

C22 \u003d -4 * 3 + 5 * 1 \u003d -7

C23 \u003d -4 * 0 + 5 * 6 \u003d 30

C31 \u003d -4 * (-7) +5 * (-4) \u003d 8

C32 \u003d -4 * 5 + 5 * 8 \u003d 20

C33 \u003d -4 * 9 + 5 * 5 \u003d -11

Znesek matrika je torej obrazec:

Naloga 2.

Izračunajte obratno matrico in preverite.

Uporabljamo algoritem za iskanje povratne matrike:

• 1. Matrika je kvadrat (število vrstic je enako številu stolpcev), zato je matrika nazaj na to.
• 2. Poiščite determinanta začetne matrike:

• ? A \u003d -3 * 3 * 3 + 1 * (-5) * 1 + 0 * (-4) * 3-1 * 3 * 3 - (- 4) * 1 * 3-0 * (-5) * (-3) \u003d - 29? 0.
• 3. Ugotavljamo matriko, ki sestoji iz algebrskih dodatkov elementov izvorne matrike:

A11 \u003d (- 1) 2 * 3 * 3-0 * (-5) \u003d - 9

A12 \u003d (- 1) 3 *-4 * 3-1 * (-5) \u003d 7

A13 \u003d (- 1) 4 *-4 * 0-1 * 3 \u003d -3

A21 \u003d (- 1) 3 * 1 * 3-0 * 3 \u003d -3

A22 \u003d (- 1) 4 * -3 * 3-1 * 3 \u003d -12

A23 \u003d (- 1) 5 * -3 * 0-1 * 1 \u003d 1

A31 \u003d (- 1) 4 * 1 * (-5) -3 * 3 \u003d -14

A32 \u003d (- 1) 5 * -3 * (-5) - (- 4) * 3 \u003d -27

A33 \u003d (- 1) 6 * -3 * 3 - (- 4) * 1 \u003d -5

Tako dobimo matrico:

4. Nastala matrika se prenos:

5. Zadnja matrika je razdeljena na determinanta začetne matrike in nastale matrike:

6. Izvajamo rezultat rezultata. Če želite to narediti, na začetku najdemo produkt nastalega matrike:

A -1. * A \u003d A * A -1 \u003d * \u003d \u003d \u003d

Zato je bila pridobljena ena matrika. Posledično je bila najdena obratna matrika, prav.

Naloga 3.

Rešite sistem linearnih enačb po metodi Cramer, Gaussa.

Sklep:

1) Rešite sistem z metodo Cramer.

Naredite matriko sistema:

Izračunajte determinanta te matrike:

0 * (-8) * 4+3 * 2 * (-5)+7 * 2 * 9-9 * (-8) * (-5)-3 * 7 * 4-0 * 2 * 2=-348?0

Ali najdemo determinante? 1 ,? 2 ,? 3, ki izhaja iz začetnega determinanta z zamenjavo prvega, drugega in tretjega stolpca prostih članov brez stolpcev: \\ t

1==2 * (-8) * 4+3 * 2 * (-3)+9 * 5 * 2-9 * (-8) * (-3)-3 * 5 * 4-2 * 2 * 2=-276

2==0 * 5 * 4+2 * 2 * (-5)+9 * 7 * (-3)-9 * 5 * (-5)-2 * 7 * 2-0 * 2 * (-3)=- 40

3==0 * (-8) * (-3)+3 * 5 * (-5)+2 * 7 * 2-2 * (-8) * (-5)-3 * 7 * (-3)-0 * 5 * 2=- 64

Zdaj z uporabo cramer formulas

x1 \u003d, X2 \u003d, X3 \u003d,

ugotovili smo rešitev sistema:

X1 \u003d\u003d, \u003d 0,79 x2 \u003d\u003d, \u003d 0.11 x3 \u003d\u003d\u003d 0.18

2) Upoštevati sistemu z Metodo Gauss.

Pripravljamo razširjeno sistemsko matrico, ki vključuje koeficiente s spremenljivkami in brezplačnimi člani:

Pomnožim 2. linijo na (5). Pomnožite 3. niz na (7). Dodajte tretjo vrstico na 2. \\ t

Pomnožite 1 niz na (26). Pomnožite 2. niz na (3). Dodajte 2. niz v 1. \\ t

Od 1. vrstice Express X 3

Iz 2. niza Express X 2

26x 2 \u003d - + 4 \u003d 0.11

Iz tretjega String Express X 1

5x 1 \u003d -2 * 0,11- - 3 \u003d 0,79

Naloga 4.

matrix Deterpetor Linear Kramer Gauss

Izračunajte 4. determinantni red

Napišemo razgradnjo determinanta za četrto vrstico:

A \u003d\u003d 0 * A 41 +3 * A 42 +0 * A 43 +1 * A 44

kjer je AIJ algebraični dodatek IJ elementa.

Bomo našli algebraične dodatke v skladu s formulo A IJ \u003d (- 1) I + J, kjer je M IJ manjši izmed IJ Element, ki je pridobljen iz determinanta vira s prečkanjem vrstice in stolpca, na presečišču ki je ta postavka.

42 \u003d (- 1) 4 + 2 * M 42 \u003d (- 1) 6 * \u003d 4 * 7 * (-9) +7 * (-7) * 0 + 1 * (-1) * 0 - 0 * 7 * 0 - 7 * 1 * (-9) - 4 * (-7) * (-1) \u003d - 217

44 \u003d (- 1) 4 + 4 * M 44 \u003d (- 1) 8 * \u003d 4 * (-3) * (-1) +0 * 7 * 0 + 1 * 1 * 7-7 * (-3) ) * 0-0 * 1 * (-1) -4 * 7 * 1 \u003d -9

Pridobljene vrednosti nadomeščamo v razgradnjo determinanta:

3 * 42 + A 44 \u003d 3 * (-217) + (- 9) \u003d - 660

Naloga 5.

matrix Reverse Devrientian Linear Kramer Gauss

Sam, po analogiji z zgledom, da pripravi problem z gospodarsko vsebino, zgraditi matematični model gospodarskega procesa in rešiti nalogo.

Nalogo.

Stroški treh vrst surovin A, B, C o proizvodnji enote vsake od treh vrst izdelkov I, II, III in rezerve vsake vrste surovin so določeni v tabeli (tabela 1) :D:

Tabela 1.

Izdelki Pogled na surovine				Zaloge surovin

Zagotoviti je treba proizvodni načrt, ki zagotavlja uporabo vseh surovin.

Pišemo sistem linearnih enačb z uporabo podatkov v tabeli:

kje so količine proizvedenih izdelkov vsakega tipa.

Za reševanje uporabljamo metodo Gaussa. Napišemo razširjeno sistemsko matrico:

Sistem pišemo v obliki razširjene matrike:

Pomnožite 2. niz na (-2). Dodajte 2. niz v 1. \\ t

Pomnožite 2. niz na (3). Pomnožite 3. linijo na (-1). Dodajte tretjo vrstico na 2. \\ t

Pomnožite 1. vrstico na (2). Dodajte 2. niz v 1. \\ t

Zdaj lahko izvorni sistem napisal kot:

x 2 \u003d / 2

x 1 \u003d / 3

Od 1. vrstice Express X 3

Iz 2. niza Express X 2

Iz tretjega String Express X 1

Predavanja na disciplini

"Matrična analiza"

za študente II študente

matematična fakulteta posebnost

"Ekonomska kibernetika"

(Predavatelj Dmitrku Maria Aleksandrovna)

1. Definiranje funkcije.

DF. Naj bo.

- Funkcija skalarne argumenta. Potrebno je ugotoviti, kaj morate razumeti pod f (a), t.j. Potrebno je podaljšati funkcijo F (X) na matrično vrednost argumenta.

Rešitev tega problema je znana, ko je F (x) polinom:

, potem.

Opredelitev f (a) v splošnem primeru.

Naj bo M (x) minimalni polinom A in ima takšno kanonsko razgradnjo

- lastne vrednosti A. Naj polinomija g (x) in h (x) sprejmeta enake vrednosti.

Naj G (A) \u003d H (A) (1) je (1), nato polinom D (X) \u003d G (X) -H (X) razveljavi polinom za A, ker je D (A) \u003d 0, Zato je D (x) razdeljen na linearno polinomorsko, tj. D (x) \u003d m (x) * q (x) (2).

. (3) ,,,,

Dosledne številke M (x)

Pokličite vrednosti funkcije F (x) na spektru matrike A, in ser nabor teh vrednosti bo označen.

Če je nabor F (SP A) definiran za F (X), se funkcija določi na spektru matrike A.

Iz (3) iz tega sledi, da imajo polinomi h (x) in g (x) enake vrednosti na spektru matrike A.

Naše razmišljanje je reverzibilno, tj. Od (3) þ (3) þ (1). Torej, če je podana matrika A, se vrednost polinoma F (X) določi z vrednostmi tega polinoma na spektru matrike A, t.j. Vse polinome g I (X), ki sprejemajo enake vrednosti na matričnem spektru imajo enake matrične vrednosti g I (A). Zahtevali bomo, da je opredelitev vrednosti f (a) v Splošnem zadevi, predloženem istem načelu.

Vrednosti funkcije F (X) na spektru matrike A je treba v celoti določiti f (a), t.j. Funkcije, ki imajo enake vrednosti na spektru, morajo imeti enako matrično vrednost f (a). Očitno je, da je treba ugotoviti F (a), na splošno, zadostuje najti polinom G (X), ki bi vzel enake vrednosti na spektru A, kot tudi funkcijo f (a) \u003d g (a).

DF. Če je F (x) definiran na spektru matrike A, potem F (A) \u003d G (A), kjer je G (a) polinom, ki ima enak pomen na spektru kot F (A),

DF.Vrednost funkcije iz matrike a Pokličimo vrednost polinoma iz te matrike, ko

.

Med polinomi iz [X], ki jemljejo enake vrednosti na matričnem spektru, kot in F (X), stopnja ni višja (M-1), ki sprejme enake vrednosti na spektru A, in f (x) je bilanca divizije kakršno koli polinom G (x) z enakimi vrednostmi na matričnem spektru, kot tudi F (x), do minimalnega polinoma M (X) \u003d g (X) \u003d m (x) * g (x) + r (x).

Ta polinomski R (X) se imenuje interpolacijska polinomija Lagrange Sylvester za funkcijo F (X) na spektru matrike A.

Komentar. Če je najmanjša matrika polinoma M (x) ni več korenin, tj.

Vrednost funkcije na spektru.

Primer:

Najdi r (x) za poljubno f (x), če je matrika

. Konstruiramo f (h 1). Najdemo minimalno polinomorsko H 1 - zadnji invariantni multiplikator:

, D n - 1 \u003d x 2; D N - 1 \u003d 1;

m X \u003d F N (X) \u003d D N (X) / D N - 1 (X) \u003d X NÞ 0 - N -Conal Root M (X), t.j. N-Multiple Eigenvalues \u200b\u200bH 1.

, R (0) \u003d F (0), R '(0) \u003d F' (0), ..., R (N-1) (0) \u003d F (N - 1) (0)Þ .

2. Lastnosti funkcij iz matrik.

Nepremičnina številka 1. Če je matrika

Ima igenenvalues \u200b\u200b(med njimi je morda večkrat), nato pa so igenovici matrike f (a) igenalu iz polinoma f (x) :.

Dokazi:

Naj značilna polinomija matrike A vzame:

. Izračunajte. Obrnemo se iz enakosti na identifikatorje:

Nadomestili bomo v enakosti:

(*)

Enakost (*) velja za vse nastavitve F (x), zato nadomestite polinom F (X) na

, Dobim :.

Na levi strani smo prejeli značilno polinom za matrico F (A), ki je bila določena na desni strani linearnega multiplikatorja, od kod izhaja, da to izhaja

- lastne vrednosti matrike f (a).

Grdo.

Nepremičnina številka 2. Naj matrix.

in - lastnosti matrike A, F (X) - poljubna funkcija, ki je opredeljena na spektru matrike A, potem pa so enake lastnosti matrike f (a) enake.

Dokazi:

Ker Funkcija F (X) je definirana na spektru matrike A, nato pa je interpolacijska polinomska matrika R (X), tako da

, In potem F (A) \u003d R (A), in matrika R (A), ki jih je treba v skladu z nepremičnino številka 1 enaka.

Analiza matrike ali matrične metode je bila široko razširjena v primerjalni oceni različnih poslovnih sistemov (podjetja, posamezne enote podjetij itd.). Metoda Matriksa vam omogoča, da določite celovito oceno vsakega podjetja na več kazalnikov. Ta ocena se imenuje ocena podjetja. Razmislite o uporabi matrične metode faz na posebnem primeru.

1. Izbira ocenjenih kazalnikov in oblikovanje začetne podatkovne matrike A IJ, to je tabele, kjer se vrstice odražajo v sistemskih številk (podjetja), in na stolpcih številskih številk (I \u003d 1,2 ... .N) - sistemi; (J \u003d 1.2 ... ..n) - Kazalniki. Izbrani kazalniki morajo imeti enako orientacijo (bolj bolje).

2. Priprava matrike standardiziranih koeficientov. V vsakem stolpcu se določi največji element in se vsi elementi tega stolpca razdelijo v največji element. Glede na izračun se ustvari matrika standardiziranih koeficientov.

Dodelimo največji element v vsakem stolpcu.

Drugi pristop k Analiza omrežja Petri temelji na matrični predstavitvi Petrijev mrež. Alternativa opredelitvi PETRI NET v obliki (P, T, I, O) je opredelitev dveh matrik D - in D +, ki predstavlja vhodno in izhodno funkcijo. Vsaka matrika ima merilne vrednosti (ena na prehodu) in n stebrov (eno za drugo na položaj). Definiramo D-\u003d # (P I, I (T J)), D + \u003d # (P I, O (T J)). D - Določa vhode v prehode, D + - izhode.

Matrična oblika določanja PETRI NET (P, T, D-D +) je enakovredna standardni obliki, ki jo uporabljamo, vendar vam omogoča, da definirate v smislu vektorjev in matrik. Naj bo e [j] vsepovsod, ki vsebuje ničle, z izjemo J-TH komponente, ki je enaka enemu. Prehod t j je predstavljen z M-vector string e [j].

Zdaj je prehod T v označevanju μ dovoljen, če je μ\u003e e [j] d - in rezultat začetka prehoda T J J v označevanju μ, napisano kot:

Δ (t j) \u003d μ - e [j] d - + e [j] d + \u003d μ + e [j] d

kjer je D \u003d D + - D kompozitna matrika sprememb.

Potem za prehodno zaporedje prehodov Σ \u003d T J 1, T J 2, ..., T JK Imamo:

Δ (σ) \u003d μ + e d + e d + ... + e d \u003d

\u003d μ + (e + e + ... + e) \u200b\u200bd \u003d μ + f (σ) d

Vector f (σ) \u003d e + e + ... + e se imenuje lansirni vektor zaporedja σ \u003d tj 1, tj 2, ..., t jk, f (σ) lp je število TP tranzicije lansira V TJ 1, TJ 2 sekvenci, ..., T JK. Vektor začetka F (Σ) je torej vektor z ne-negativnimi celoštevilskimi komponentami. (Vector f (σ) je kartiranje zaporedja zaporedja σ \u003d t j \u200b\u200b1, t j 2, ..., t jk).

Da bi pokazali uporabnost takšnega matričnega pristopa do omrežij Petrija, razmislite, na primer, nalogo ohranjanja: Ali je to označeno omrežje Petrija, ki ohranja? Da bi pokazali shranjevanje, je potrebno najti (neničelno) vektorsko tehtanje, za katero je tehtana količina vseh dosegljivih oznak stalna.

Naj w \u003d (w 1, w 2, ..., w n) - vektorski stolpec. Potem, če je μ začetna oznaka, in μ "- samovoljno dosegljivo označevanje, tj μ" spada v R (C, μ), je potrebno, da μ w \u003d μ "w. Zdaj, ker μ" prejme, obstaja a Zaporedje začetnih prehodov Σ \u003d TJ 1, TJ 2, ..., T JK, ki prevede omrežje iz μ v μ ". Zato

μ "\u003d μ + f (σ) d

Zato,

μ w \u003d μ "w \u003d (μ + f (σ) d) w \u003d μ w + f (σ) d w, tako f (σ) d w \u003d 0.

Ker je to res za vse F (σ), imamo D W \u003d 0.

Tako je Petrijska mreža vzdrževana, če in samo, če je takšen pozitivni vektor W, da je D W \u003d 0.

To zagotavlja enostaven algoritem za ohranjanje, in vam omogoča, da dobite vektor wing w.

Razvita teorija Matrix of Petrije omrežja je orodje za reševanje problema doseganja. Recimo, da je oznaka μ "dosežena od označevanja μ. Potem pa je zaporedje (morda prazno) lansiranja prehodov Σ, ki vodi iz μ na μ." To pomeni, da je f (σ) ne-negativna celotna rešitev naslednje matrične enačbe za X:

μ "\u003d μ + x d

Posledično, če je μ "dosežena od μ, potem ta enačba ima rešitev v ne-negativnih celih števil; če ta enačba nima rešitve, potem μ" ni nedosegljivo od μ.

Razmislite, na primer z oznako PETRI NET, ki je prikazana na sl. 1:

Sl. 1. Petri Net ilustrirajo analizno metodo, ki temelji na matričnih enačbah

D - in D + Matrice imata obrazec:

t 1 T 2 T 3 T 1 T 2 T 3

p 1 1 0 0 P 1 1 0 0

D - \u003d P 2 1 0 0 D + \u003d P 2 0 2 0

p 3 1 0 1 P 3 0 1 0

p 4 0 1 0 P 4 0 0 1

in matrika D:

V začetnem označevanju μ \u003d (1, 0, 1, 0) je prehod T3 dovoljen in vodi do oznake μ "\u003d (1, 0, 0,1).

μ "\u003d μ + e d \u003d (1, 0, 1, 0) + (0, 0, 1) d \u003d

= (1, 0, 1, 0) + (0, 0, -1, 1) = (1, 0, 0, 1).

Zaporedje σ \u003d T3, T2, T3, T2, T1 je predstavljen z lansirnim vektorjem f (σ) \u003d (1, 2, 2) in postane oznaka μ ":

μ "\u003d (1, 0, 1, 0) + (1, 2, 2) d \u003d (1, 0, 1, 0) + (0, 3, -1, 0) \u003d (1, 3, 0, 0)

Da bi ugotovili, ali je označevanje (1, 8, 0, 1) mogoče doseči iz oznake (1,0, 1, 0), imamo enačbo:

(1, 8, 0, 1) \u003d (1, 0, 1.0) + x D

ki ima rešitev x \u003d(0, 4, 5). To ustreza zaporedju Σ \u003d T3, T3, T2, T3, T2, T3, T2, T3, T2, T3

(1, 7,0, 1) \u003d (1, 0, 1, 0) + X D

nima rešitve.

Matrični pristop k analizi petrijev omrežij je zelo obetaven, vendar ima nekaj težav. Opomba predvsem, da je matrika D.sama ne odraža v celoti strukture Petrin Net. Prehodi, ki imajo tako vhode in izhode iz enega položaja (zanke), so predstavljeni z ustreznimi elementi matrik D +.in d -, potem pa se je medsebojno uničil v matrici D \u003d D + - D -.To se odraža v prejšnjem primeru P4 Položaj in prehod t 3.

Druga težava je pomanjkanje informacij o zaporedju v vektor zagona. Razmislite o Petri Net na sl. 2. Recimo, da želimo ugotoviti, ali je označevanje (0, 0, 0, 0, 1) mogoče doseči od (1, 0, 0, 0, 0). Potem imajo enačbo

(1, 0, 0, 0, 0) \u003d (0, 0, 0, 0, 1) + X d

Sl. 2. Druga mreža Petrija, ki služi za ponazoritev matrične analize

Ta enačba nima nedvoupne rešitve, vendar se zniža na številne rešitve (A f (o) \u003d(1, x 2, x 6 -1, 2x 6, X e -1, x 6).Opredeljuje odnos med začetkom prehodov. Če daš x 6.\u003d 1 I. x 2.\u003d 1, nato / (o) \u003d (1, 1, 0, 2, 0, 1), vendar ta vektor zagona ustreza tako zaporedju 44444. Torej je tudi več 44444, čeprav je znano da se število prehodov začne, odredba, ki je bila neznana.

Druga težava je v tem, da je rešitev enačbe potrebna za dosegljivost, vendar ne zadostuje. Razmislite o preprostem Petriju, ki je prikazana na sl. 3. Če želimo ugotoviti, ali je (0, 0, 0, 1) mogoče doseči od (1, 0, 0, 0), enačba je treba rešiti

Sl. 3. Omrežje Petri, ki kaže, da je potrebna raztopina matrične enačbe, vendar je nezadosten pogoj za reševanje naloge doseganja

Ta enačba ima rešitev / (a) \u003d (1, 1), ki ustreza dvema sekvencama: tIT 2.in / t. Vendar nobena od teh dveh sekvenc prehodov ni mogoča, ker v (1,0, 0, 0) t to.niti 4 niso dovoljene. Tako rešitve enačbe niso dovolj za doseganje dosegljivosti.

Preverite vprašanja in naloge

1. Build Petri Graf za naslednjo Petri Net:

P \u003d (P1, P2, P3, P 4), T \u003d (T1, T2, T3, T 4, T 5),

I (T 1) \u003d (), O (T 1) \u003d (P 1),

I (T 2) \u003d (P 1), O (T2) \u003d (P 2),

I (T 3) \u003d (P2, P2, P 4), O (T3) \u003d (P1, P 3),

I (T 4) \u003d (), O (T 4) \u003d (P 3),

I (T 5) \u003d (P 3), O (T 5) \u003d (P 4, P 4).

2. Zgradite štetje Petrija za naslednjo Petri Net:

P \u003d (P1, P2, P3, P 4), T \u003d (T1, T2, T3, T 4),

I (T 1) \u003d (), O (T 1) \u003d (P1, P1, P1, P1, P 2),

I (T 2) \u003d (P 2), O (T2) \u003d (P1, P 1 P1, P1, P 1, P1, P 3),

I (T 3) \u003d (p 1, p 1, p 1, p 1, p 1, p 1), o (t 3) \u003d (p 2, p 2 p 2, p 2 p 4, p 4),

I (T 4) \u003d (P 2, P 3 P 4, P 4), O (T 4) \u003d (P 3).

3. Za PETRI WEB iz razstavljanja. Za označevanje m \u003d (5,4,0,0), navedite dovoljene prehode.

4. Za Petri Net iz razstave 2 za označevanje M \u003d (7,12,2,1), navedite dovoljene prehode.

5. Pokažite, da je èR (C, M) \u003d N N, kjer mîn n.

6. Dokaži, če M 'R (C, M), potem R (C, M') Í R (C, M).

7. Dokaži, da je M'î R (C, M) takrat in samo, če R (C, M ') Í R (C, M).

8. Zgradite veliko dosežljivosti za Petri Net iz razstave.

9. Zgradite veliko dosegljivosti za Petri Net iz razstave.

10. Petri mreže s svojimi žetoni in pravili lansiranja večinoma spominjajo na igre, ki imajo igralno polje: dama, backgammon, on, gredo, itd. Lahko pridete do igre za enega - štiri osebe, ki jo sestavljajo igralni polj ( Petri Net se uporablja kot polje) in set žetonov. Žetone distribuirajo Petrijeva mesta, igralci pa se odpravijo na dovoljene prehode in jih zaženejo. Določite pravila igre, ki zagotavljajo naslednje:

kako je opredeljena začetna lokacija žetonov? (Na primer, vsak igralec začne igro, ki ima en čip v hiši ali vsak igralec dobi d žetone na celotnem polju na voljo, itd).

b Kaj je cilj igre? (Pošlji čipe svojega nasprotnika; dobite največje število žetonov; čim prej se znebite svojih žetonov).

c Ni vam treba slikati žetonov za različne igralce? (V skladu s tem določite pravila za začetek prehodov).

d Ne bi smeli dodeliti točk z različnimi prehodi? (Potem so očala igralca določena z vsoto prehodov, ki tečejo z njimi).

Na podlagi tega opišite igro, navedite primer igre.

11. Razvijte program, ki izvaja igro iz UPR.10, kjer računalnik za dano Petri Net deluje kot vaš nasprotnik.

12. Zgradite modeliranje sistema za izvajanje Petri Net. Okvir dovoljenih prehodov je nastavljen s sistemom za modeliranje uporabnika.

13.Muljuje sedijo na veliki okrogli mizi, na katerih obstaja veliko jedi kitajske kuhinje. Med sosedami leži eno palico za hrano. Vendar pa za sprejem kitajske hrane, zato potrebujeta dve palici, vsak Sage naj se palijo na desno in levo. Težava je v tem, da če vsi modri ljudje vzamejo palice na levi in \u200b\u200bnato počakati na palice na desni strani, bodo čakale večno in umrle iz lakote (stanje zastoja). Treba je zgraditi takšno mrežo Petrija, ki določa strategijo kosila in nima mrtvega konca.

14. PUST Omrežje Petrija, ki predstavlja končni stroj, izračunavanje dodatka na dve binarni številki.

15. PETRI, ki predstavlja končni stroj za določanje paritete vhodnega binarnega števila.

16. Bust Mreža Petrija, ki predstavlja končni stroj, ki opredeljuje sprožilec s štetjem vhodom.

17. PUST Mreža Petrija, ki predstavlja končni stroj, ki opredeljuje sprožilec z ločenimi vhodi.

18. Razviti algoritem za modeliranje diagramov z omrežjem Petrija.

19.Pert-Diagram je grafična predstavitev odnosa med različnimi fazami, ki sestavlja projekt. Projekt je niz velikega števila dela, delo pa je treba dokončati, preden se drugi začnejo. Poleg tega je potreben določen čas za izvedbo vsakega dela. Dela so grafično zastopana z vozlišči, loke pa se uporabljajo za prikaz vzročnih odnosov med njimi. PETR - Diagram je usmerjen graf z visečimi lokanji. Naloga je določiti najmanjši čas izvršitve projekta. Razvijte algoritem modeliranja pertovega diagrama z uporabo petrijev.

20. Razvijte model, ki temelji na Petrijih za simulacijo kemijskih reakcij.

21.Neat gradnja ne-dreves, ampak graf dosegljivosti. Če vozlišče X generira naknadno vozlišče z z M [Z] \u003d M [y] za nekaj ne-vrhunca vozlišč Y, je uveden oblok, označen s X do Y. Opišite algoritem za izdelavo grafa Acquensibility.

22. Pokažite, da se algoritem za konstruiranje grafičnega grafa, ki se konstruira, in raziskuje njene lastnosti, ki jih primerja z algoritmom za izgradnjo drevesa doseganja.

23. Dosegljivost Deneva ni mogoče uporabiti za reševanje problema doseganja, ker Informacije se izgubijo zaradi uvedbe koncepta simbola W. Uveden je, ko pridemo do označevanja M 'in na poti od korena do M' Takšna oznaka M je m '\u003e m. V tem primeru lahko dobite vse oznake obrazca M + N (M'-M). Raziščite možnost uporabe izraza A + BN I namesto W, da bi predstavili komponente vrednosti. Če lahko določite drevo doseganja, v katerem so vsi vektorji označevanja predstavljeni z izrazomi, potem je rešitev problema doseganja preprosto določena z rešitvijo sistema enačb.

24. Izpolnite opredelitev konzerviranja, ki omogoča negativne uteži. Kaj bi lahko veljali za razumno razlago negativne teže? Je problem določanja ohranjanja petri mreže, če so dovoljene negativne uteži?

25. Razvit z uporabo matričnega pristopa k analizi algoritma za določanje omejitve PETRI omrežja.

26. Razvijte algoritem za reševanje naloge enakosti dveh petrijev mrež. Omrežje Petri C1 \u003d (P1, T1, I 1, O 1) z oznako M 1 je enako petriju C2 \u003d (P2, T2, I 2, O 2) z oznako M 2, če R (C1, M 1) \u003d R (C2, M 2).

27. Razviti algoritem za reševanje problema podskupine dveh petrijev mrež. PETRI NETWORK C 1 \u003d (P2, T2, I 2, O 2) Z oznako M 2 je podmnožica Petrija C1 \u003d (P1, T1, I 1, O 1) z oznako M 1, \\ t Če R (C1, M1) Í R (C2, M 2).

28. Razvijte algoritem za reševanje naloge doseganja. V omrežju Petri C \u003d (P, T, I, O) se z oznako M oznaka M 'doseže od M, če M'îr (C, M).

29. Razvijte algoritem za dosega dosežkov snemanja. Za podskupino P 'Í P in Označevanje M "je M' '' îR (C, M), tako da je m '' (P I) \u003d m '(P I) za vse p I îp'?.

30. Razvijte algoritem za doseganje nič. Je m'îr (c, m), kjer je m '(p i) \u003d 0 za vse p i îp?

31. Razvijte algoritem za nalogo, da doseže ničlo v enem položaju. Za ta položaj P i îp je tam M'îr (C, m) z M '(P I) \u003d 0?

32. Razvijte algoritem za reševanje naloge omrežne dejavnosti Petrija. Ali so vsi prehodi, ki so aktivni?

33. Razvijte algoritem za reševanje problema dejavnosti enega prehoda. Je ta prehod t ît?

34. Mreža Petrija je reverzibilna, če je za vsak prehod t jstti prehod t K ît, tako da

# (P I, I (T J)) \u003d # (P I, O (T)), # (P I, O (T J)) \u003d # (P I, I (T K)),

ti. Za vsak prehod je še en prehod z povratnimi vhodi in izhodi. Razviti algoritem za reševanje naloge doseganja za reverzibilne petrije.

35. Razvijte algoritem za reševanje težav z enakostjo za reverzibilne petrije.

36.Good o kadilcih. Vsak od treh kadilcev nenehno naredi cigareto in jo kadi. Če želite narediti cigareto, potrebujete tobak, papir in tekme. Eden od kadilcev ima vedno papir, druge tekme, tretji tobak. Agent ima neskončne rezervate papirja, tekme in tobaka. Agent postavi dve komponenti na mizo. Kadilca, ki ima tretjo manjkajočo sestavino, lahko naredi in kadi cigareto, signalizijo tega agenta. Potem agent postavi druge dve od treh sestavin, cikel pa se ponovi. Povabite aktivno omrežje Petrija, ki simulira nalogo kadilcev.

37. PETRI avtomatsko omrežje je petri mreža, v kateri ima lahko vsak prehod točno en izhod in en vhod, tj. Za vse to j ît ½i (t j) ½ \u003d 1 in ½ ½ \u003d ½ \u003d 1. Razvijte algoritem za izgradnjo končnega avtomata, ki je enakovreden določenemu omrežju AutoTUMUM-a.

38. Označeni graf je Petrijska mreža, v kateri je vsak položaj vhod za točno en prehod in izhod natanko enega prehoda, tj. Za vsak prehod P I îp ½i (P I) ½ \u003d 1 in ½0 (P I) ½ \u003d 1. Razvijte algoritem za reševanje naloge doseganja za označene grafe.

39.Kook Petrijeve mreže, ki so obeh označenih grafov in omrežij Petri Automotum.

40. Mreža PETRI omrežja, ki simulira sisteme, opisane v Dodatku 8. Opišite dogodke, ki se pojavljajo v sistemu, in pogoje, ki opisujejo sistem. Zgradite dosegljivost drevesa zgrajene mreže Petra. Opišite države, v katerih je sistem.

Pri strateškem načrtovanju in trženju obstaja kar veliko matrik ene ali druge usmeritve. Potrebno je sistematizirati te matrike, pa tudi postopno izvajanje matričnega pristopa na vseh stopnjah strateške analize in načrtovanja.

Stopnje strateškega načrtovanja v matriksi razsežnosti. Pri strateškem načrtovanju lahko dodelite raven korporacije, poslovanja, funkcionalno raven.

Matrice strateškega načrtovanja na ravni korporacije se analizirajo v podjetjih v podjetju, tj. Pomagajte izvajati analizo portfelja, kot tudi analizo razmer v družbi kot celoti.

Poslovna raven vključuje matrike, ki so povezane s to poslovno enoto. Matrice in najpogosteje pripadajo enemu izdelku, analizirajo lastnosti tega izdelka, razmere na trgu tega izdelka itd.

Funkcionalna raven matrik preučuje dejavnike, ki vplivajo na funkcionalne sfere podjetja, katerih trženje, osebje je najpomembnejše.

Razvrstitev strateških analiznih matrik in načrtovanja.

Obstoječe strateške analize in načrtovalne matrike raziskujejo različne vidike tega procesa. Klasifikacija matrik je potrebna za identifikacijo vzorcev in značilnosti uporabe matrične metode v strateški analizi in načrtovanju.

Matrike v skladu z obstoječimi funkcijami se lahko razvrstijo na naslednji način:

• Razvrstitev v število preučenih celic.

Več celic vsebuje matriko, težje in bolj informativno. V tem primeru je možna delitev matrik v štiri skupine. Prva skupina vključuje matrike, ki so sestavljene iz štirih celic. V drugi skupini so matrike, sestavljene iz devetih celic, v tretjem - od šestnajstih, v četrtem - več kot šestnajst celic.

• Razvrstitev na predmet študije.

Razvrstitev študijskega predmeta deli matriko v skupine, odvisno od preučevanega predmeta. V Matrici "Ozaveščanje - Odnos" Predmet študije je osebje, kot tudi v matrici "vpliv plačila na razmerje v skupini". Drugi predmet študije je portfelj podjetja. V tej skupini lahko postrežejo primeri Shell / DPM, BCG matrike.

• Razvrstitev za prejete informacije.

Ta klasifikacija deli matrike v dve skupini informacij, pridobljenih: bodisi kvantitativne ali semantične. V tej skupini je primer matrike, ki ga oblikujejo informacije v obliki številke, matrika vektorja gospodarskega stanja organizacije, ki jo oblikuje logične informacije - matrika glavnih oblik združenj.

Uvedba matričnega orodja v analizi in načrtovanju podjetja.

Na prvi fazi se predlaga, da se pripravi primarna analiza podjetja. V ta namen so izbrane tri matrike. MATRIX SWOT je splošno opisana v literaturi. MCC Matrix vključuje analizo skladnosti podjetniškega poslanstva in njenih glavnih priložnosti. Matrika vektorja gospodarskega razvoja podjetja je tabela, v kateri so predstavljeni numerični podatki o glavnih kazalnikih podjetja. Iz te matrike se lahko naučite informacij za druge matrike, kot tudi na podlagi teh podatkov, da bi na tej stopnji že različne zaključke.

Druga faza uporabe matričnih metod je analiza trga in industrije. Tu analizirajo trgi, na katerih podjetje deluje, kot tudi industrija kot celota. Glavni v "tržni" podskupini so MATRIX BCG, ki raziskuje odvisnost stopnje rasti in tržnega deleža ter matrika GE, ki analizira primerjalno privlačnost trga in konkurenčnost v industriji in z dvema sortama: Daea Možnost in Moninson Možnost. Podskupina "industrija" vsebuje matrike, raziskovanje sektorskega okolja, vzorce razvoja industrije. Glavni v tej podskupini je matrika lupine / DPM, ki raziskuje odvisnost sektorske privlačnosti in konkurenčnosti.

Naslednje faze strateškega načrtovanja so analiza diferenciacije in analiza kakovosti. Zakon o diferenciaciji in kakovosti v tem primeru kot komponente, s katerimi je mogoče pridobiti želeni rezultat. V skupini diferenciacije so tri matrike. Matrica "Izboljšanje konkurenčnega položaja" vam omogoča, da vizualno identificirate vzorce in odvisno od diferenciacije tržne pokritosti. Diferenciacijska matrika - relativna stroškovna učinkovitost "opredeljuje razmerje relativne stroškovne učinkovitosti na tem trgu od diferenciacije. MATRIX "Uspešnost - Inovacija / diferenciacija" kaže odnos med izvajanjem te poslovne enote in uvedbo inovacij.

Predmet študije skupine "Kakovostna analiza" - identifikacija dejavnikov in vzorcev, ki vplivajo na takšen vidik, kot je kakovost izdelkov. Skupina lahko vključuje dve matriki. "Strategija za določanje cen" Matrix pozicije izdelkov, odvisno od kakovosti in cene. Matrica "Kakovost - intenzivnost virov" določa razmerje med kakovostjo produkta in virov, ki jih je porabil.

Skupine skupine za analizo in marketinške strategije niso vključene v proces izvajanja metode matrike po korakih v strateško načrtovanje. Te skupine so ločene. Matrice, od katerih se sestavljajo te skupine, se lahko uporabijo na vseh stopnjah strateškega načrtovanja in vplivajo na vprašanja funkcionalnega načrtovanja. Skupina za analizo upravljanja je sestavljena iz dveh podskupin. Prva podskupina - "vodnik" - meni, da je upravljanje družbe kot celote, procesi, ki vplivajo na upravljanje, upravljanje upravljanja. "Osebje" podskupina meni, da procesi, ki tečejo med sodelavci, vpliv različnih dejavnikov za uspešnost osebja.

V predlagani strateški shemi analize in načrtovanja matrika medsebojno sodeluje v vsaki skupini, vendar je nemogoče zanašati na rezultat ali umik samo ene matrike - je treba upoštevati ugotovitve, pridobljene iz vsake matrike v Skupina. Po analizi se analizira analiza v prvi skupini. Analiza v upravljavskih skupinah in strategiji trženja "se izvaja na vseh stopnjah analize v strateškem načrtovanju.

Značilnosti posameznih matrik

SWOT analiza je ena najpogostejših vrst analize v strateškem upravljanju danes. SWOT: Prednosti (oddaji); Slabosti (šibkost); Priložnosti (priložnosti); Grožnje (grožnje). SWOT analiza vam omogoča prepoznavanje, strukturiranje prednosti in slabosti podjetja, pa tudi potencialne priložnosti in grožnje. To se doseže s primerjavo notranjih sil in slabosti svojega podjetja z možnostmi, ki jih trg daje. Na podlagi kakovosti skladnosti se sklene, da bi morala smer razvijati vaše podjetje, in na koncu se določi porazdelitev virov v segmentih.

Cilj SWOT-analize je oblikovati glavne smeri razvoja podjetja s sistematizacijo razpoložljivih informacij o prednostih in slabostih družbe, pa tudi o morebitnih priložnostih in grožnjah.

Najbolj privlačna, v tej metodi, da je informacijsko polje tvorijo neposredno voditelji sami, kot tudi najbolj usposobljeni zaposleni v podjetju na podlagi posploševanja in usklajevanja lastnih izkušenj in vizije situacije. Splošni pogled na primarno SWOT analizo matrico je prikazan na sliki 1.

Sl.1. Matrica primarne strateške SWOT - Analiza.

Na podlagi doslednega upoštevanja dejavnikov se odločijo, da se odločitve prilagodijo cilje in strategije podjetja (Corporate, izdelek, vir, funkcionalno, vodstveno), kar pa določa ključne točke organizacije dejavnosti.

Analiza poslovnega portfelja družbe bi morala pomagati upravljavcem, da ocenijo področje dejavnosti podjetja. Podjetje si mora prizadevati za vlaganje v bolj donosna področja svojih dejavnosti in zmanjšajo nedonosno. Prvi korak upravnega povezave pri analizi poslovnega portfelja je opredeliti ključna področja dejavnosti, ki opredeljujejo poslanstvo družbe. Lahko se imenujejo strateški elementi poslovanja - SEB.

Na naslednji fazi analize poslovnega portfelja mora vodnik oceniti privlačnost različnih SEB in se odloči, katera podpora si zasluži vsakega od njih. V nekaterih podjetjih se to neformalno dogaja v procesu dela. Študije o upravljanju Posodo aktivnosti in blaga družbe in, vodeno z zdravim razumom, odloči, koliko se mora vsak SEB prinesel in prejeti. Druga podjetja uporabljajo formalne metode za načrtovanje portfelja.

Formalne metode lahko imenujemo natančnejše in trdne. Med najbolj znanimi in uspešnimi metodami analize poslovnega portfelja z uporabo formalnih metod se lahko imenuje naslednje:

• Boston Consulting Group (BCG);
• Metoda splošne električne (GE).

Metoda BCG temelji na načelu analize matrične rasti / delež trga. Ta metoda načrtovanja portfelja, ki ocenjuje SEB družbe z vidika stopnje rasti njihovega trga in relativnega deleža teh elementov na trgu. SEB so razdeljeni na "zvezde", "krave molznice", "temni konji" in "psi" (glej sliko 2).

T. E. M. Str r. približno Od T. zvezek r. S. N. za zvezek	v S. Od približno za in J.	"Zvezda"	"Umirajoče kors"
	n. in Z. za in J.	"Milch krava"	"Pes"
		high.	nizka
Relativna udeležba delnic na trgu

Sl.2. MATRIX BCG.

Navpična os na sl. 2, stopenj rasti trga, določa merilo privlačnosti trga. Horizontalna os, relativni tržni delež, določa moč položaja družbe na trgu. Pri razdelitvi matrike, rasti / tržnega deleža na sektorjih lahko izberete štiri vrste SEB.

»Zvezde«. Hitre razvojne dejavnosti, blago z velikim tržnim deležem. Potrebujejo običajno močne naložbe, da ohranijo njihovo rast. Sčasoma se njihova rast upočasni, in se spremenijo v "mlečne krave".

"Umirajoče kors". Navodila za dejavnost ali blago z nizkimi stopnjami rasti in velikim tržnim deležem. Ta trajnostna naslednja družba SEB, ki ima svoj tržni delež, zahteva manj naložb. Hkrati pa prinašajo visok dohodek, ki ga družba uporablja za plačilo svojih računov in ohranitev drugih zahtevnih naložb SEB.

"Temni konji." Poslovni elementi, ki imajo majhen delež hitro rastočih trgov. Zahtevajo veliko sredstev, tudi da bi ohranili svoj tržni delež, da ne omenjajo njenega povečanja. Vodstvo je treba skrbno premišljeno, da se "temni konji" spremenijo v "zvezde" in katere faze odpravijo.

"Psi". Navodila dejavnosti in blaga z nizko stopnjo rasti in majhnim tržnim deležem. Lahko prinesejo zadosten dohodek, da se ohranijo, vendar ne obljubljajo, da bodo postali resnejši viri dohodka.

Vsak SEB se predloži temu matriku sorazmerno z njegovim deležem v plitvih prihodkih družbe. Po klasifikaciji SEB mora podjetje določiti vlogo vsakega elementa v prihodnosti. Za vsak SEB se lahko uporabi ena od štirih strategij. Podjetje lahko poveča naložbe v poslovni element, da bi za to osvojili tržni delež. Ali lahko točno vlaga točno, kolikor je potrebno ohraniti SEB delnico na sedanji ravni. Lahko črpajo sredstva iz SEB, ki je iz njenih kratkoročnih denarnih sredstev za določeno časovno obdobje, ki se ne šteje za oddaljene posledice. Končno lahko umakne naložbe iz SEB, ki jo prodajajo ali začnejo s postopnim likvidacijo, in uporabi vire drugje.

Sčasoma, SEB spremeni svoj položaj v matrični rasti / tržni delež. Vsak SEB ima svoj življenjski cikel. Mnogi SEB začnejo oba "temne konje" in z ugodnostjo razvoja okoliščin gredo v kategorijo "zvezde". Kasneje, kot se je rast trga upočasnila, postanejo "mlečne krave" in končno, na sončnem zahodu njihovega življenjskega cikla, se zbledijo ali spremenijo v "pse". Podjetja morajo nenehno uvajati nove izdelke in dejavnosti, tako da nekatere od njih postanejo "zvezde", nato pa "mlečne krave", ki pomagajo financirati druge SEB.

MATRIX Metode igrajo zelo pomembno vlogo pri strateški analizi, načrtovanju in trženju. Metoda matrike je zelo priročna - to je pojasnjeno s svojo razširjenostjo. Vendar pa uporaba samo matričnih metod ne zadostuje, saj matrike omogočajo raziskati strateško načrtovanje in trženje od posameznih strank, in ne kažejo popolne slike, ampak v povezavi s preostale metode, matrični pristop mogoče vizualno videti vzorce v procesih, ki se pojavljajo v podjetju in naredijo prave zaključke.

Tabela 1.Matrix Toolkit v analizi in načrtovanju organizacije

№	Stopnje reševanja nalog	Matrica	Glavne značilnosti
1	Primarna analiza	SWOT MATRIX.	Analiza prednosti in slabosti podjetja, priložnosti in grožnje
2		Mcc Matrix.	Analiza skladnosti poslanstva podjetja in njene glavne priložnosti
3		Matrica gospodarskega razvoja podjetja	Analiza statističnih podatkov
4	Tržna analiza / industrija	MATRIX BCG.	Analiza stopnje rasti in tržnega deleža
5		Matrix GE.	Analiza primerjalne privlačnosti trga in konkurenčnosti
6		Matrix ADL.	Analiza življenjskega cikla industrije in relativnega položaja na trgu
7		MATRIX HOFERSCHELLEL.	Analiza rezervacij med konkurenti v industriji in stopnji razvoja trga
8		Matrica Ansoff. ("Izdelek")	Analiza strategije v zvezi s trgi in izdelki
9		Matrix Porter. (pet konkurenčnih sil)	Analiza obetov strateškega poslovnega razvoja
10		Matrika elastičnosti konkurenčne reakcije na trgu	Analiza dejanj družbe z dejavniki konkurenčnosti blaga, odvisno od elastičnosti odziva prednostnega konkurenta za blago
11		Blago, ki združuje matrico	Analiza združevanja blaga
12		MATRIX "Negotovost vpliva"	Analiza stopnje vpliva in stopnje negotovosti pri vstopu na nov trg
13	Industrija	Matrix Cooper.	Analiza privlačnosti industrije in poslovne moči
14		Shelldpm Matrix.	Analiza privlačnosti industrije intenzivne vire, odvisno od konkurenčnosti
15		Strategije matriksa, ki preživijo poslovno recesijo	Analiza konkurenčnih prednosti v sektorskem okolju
16		Matrica glavnih oblik združevanja	Analiza združevanja v sektorskem okolju
17	Analiza diferenciacije	Matrica za izboljšanje konkurenčnega položaja	Analiza diferenciacije in pokritost trga
18		Matrica "Diferenciation Relation Stroškovna učinkovitost"	Analiza diferenciacije in relativna stroškovna učinkovitost
19		Matrica "Produktivnost - inovacije / diferenciacija"	Analiza inovacij / diferenciacije in uspešnosti
20	Analiza kakovosti	Matrica "Cena-Quality"	Pozicioniranje izdelka, odvisno od kakovosti in cen
21		Matrica "Intenzivnost kakovosti"	Analiza odvisnosti kakovosti od intenzivnosti virov
22	Analiza strategije trženja	Širitev strategije MATRIX vintage družine	Analiza odvisnosti posebnih prednosti in segmentacije ciljnega trga
23		Matrica "Ozaveščanje - Izdelek za zaposlovanje"	Analiza stopnje odvisnosti bruto dobička in odziva na prodajo
24		Matrica tržnih kanalov	Analiza odvisnosti od hitrosti razvoja trga in dodane vrednosti s kanalom
25		Matrix "Kontakt na ravni naprave"	Analiza odvisnosti ravni storitev za zahteve kupcev iz stopnje stika s stranko
26		Matrica "Tržna diagnostika"	Analiza odvisnosti strategije od izvajanja strategije
27	Analiza upravljanja Vodnik	Matrica metod strateškega upravljanja	Analiza odvisnosti strategije in načrtovanja učinka
28		Matrica modela strateškega upravljanja	Analiza odvisnosti modela upravljanja glede vrste spremembe
29		Matrix Hersi Blanchara.	Analiza modela situacijskega priročnika
30		Matrix "Kombinacije dimenzij vodenja Univerze v Ohiu"	Analiza kombinacij dimenzij vodilnega sloga
31		Matrix "Management Grille"	Analiza vrst priročnikov
32	Osebje	MATRIX "Sprememba - v organizaciji"	Analiza odvisnosti sprememb, ki se pojavljajo v organizaciji in odpornosti na te spremembe
33		MATRIX Vpliva plačila na odnos v skupini	Analiza odnosov odnosov v skupini za diferenciacijo plačil
34		MATRIX Vrste moči na skupini	Analiza odvisnosti od odnosa do vrednot organizacije in odnosa do norm ravnanja v organizaciji
35		Matrica "Osnovne poslovne sposobnosti"	Analiza trga in osnovne poslovne sposobnosti
36		Matrica "Pomen dela"	Analiza odvisnosti od dela iz pomembnosti
37		MATRIX obstoječih uradnih meril učinkovitosti	Analiza obstoječih formalnih sistemov merila kakovosti kakovosti
38		Matrica rezultatov upravljanja kakovosti	Analiza rezultatov upravljanja meril kakovosti
39		Matrix Blake Moout.	Analiza odvisnosti od uspešnosti dela na številu ljudi in na število nalog
40		Mac-Donald Matrix	Analiza uspešnosti