Отталкивающая сила физика. Ст.2 Фундаментальные взаимодействия материи и энергии. Силы отталкивания, действующие между атомами и молекулами на малых расстояниях

20. Трансформация качества антигравитацией (Полем Отталкивания) Не только частицы Инь, но также и частицы Ян способны оказывать трансформирующее влияние на окружающие их частицы. Точно так же, как любая существующая частица с Полем Притяжения оказывает трансформирующее

23. Поле Отталкивания – обязательное условие для возникновения инерционного движения Только те частицы, у которых после приведения их в движение другой частицей существует Поле Отталкивания – изначально присущее или возникшее в результате трансформации (неважно) –

11. Поля Притяжения и Отталкивания – внешнее проявление качества элементарных частиц Если бы в частицах Эфир только разрушался, и не возникал, то к ним в единицу времени из окружающего пространства поступало бы ровно столько, сколько должно быть разрушено.Аналогично,

Сила Ключевые слова. Сила; Знание; Целостность.Сила – достояние Воина. Сила в нордической Традиции – это не только способность к изменению Мира и себя в нем, но и способность следовать Дороге, свобода от оков сознания. И, поскольку лишь мусор сознания дробит в человеческом

Сила утверждений и сила просьб Когда мы используем слова для того, чтобы исцелить окружающих и самих себя, мы можем либо взывать о помощи, либо заявлять о том, что все, что нам необходимо, уже находится в вашем распоряжении прямо сейчас.Я не говорю, что любая просьба –

Сила Сила, которая в уме, двойственна в том смысле, что она разделяет добро и зло. Она бывает маленькая, средняя, большая. Она всегда борется, соревнуется и противопоставляет себя. Поэтому это не сила, а слабость.Сила, которая в тандэне, едина. Да, она двойственна в смысле инь

Жидкость Леннард-Джонса между двумя инертными стенками, а - Зависимость приведенной плотности от расстояния между стенками для трех значений приведенной температуры. б - Усиление притяжения вследствие понижения плотности. В подходе Гамакера при расчете притяжения ^ham плотность в зазоре принимается постоянной и равной объемной плотности

Осцилляторные силы обнаруживаются также в среде линейных алканов, но они не проявляются в среде разветвленных алканов. Подобные силы зарегистрированы между поверхностями слюды в водных растворах, но в этом случае обнаружен более короткий период осцилляции по сравнению с ОМЦТС, что объясняется разницей молекулярных размеров воды и ОМЦТС.

Гидратные силы отталкивания

Легко представить, что заряженная поверхность или поверхность, несущая противоположные заряды, при погружении в водный раствор будет связывать один или несколько слоев молекул воды, гидратирующих поверхность таким же образом, как растворенный ион формирует гидратную оболочку. Приведение таких поверхностей в контакт вызывает их дегидратацию. Можно предположить, что в результате возникают гидратные силы отталкивания.

Осцилляторные силы между поверхностями слюды в инертной силиконовой жидкости, диаметр молекул ОМЦТС составляет ~9 A

Силы, действующие между поверхностями слюды в среде линейного и разветвленного алканов

Было обнаружено очень сильное, короткодействующее взаимодействие между липидными бислоями. Расстояния, на которых проявляется это взаимодействие, лежат в диапазоне 10-30 А. Отталкивание экспоненциально уменьшается с увеличением расстояния между липидным монослоями. Для измерения соответствующей силы была использована методика, основанная на измерении осмотического давления. Аналогичным образом методом измерения поверхностных сил с помощью специального прибора были измерены силы отталкивания между поверхностями слюды. Гидратные силы отталкивания, по-видимому, действуют как между нейтральными, так и между заряженными поверхностями. Несмотря на то что поверхности слюды жесткие, а би-слойные структуры - гибкие, оба исследования дали удивительно хорошо согласующиеся результаты. Отталкивание между поверхностями слюды наблюдалось и в других жидких средах.

Проведенные эксперименты привели к интенсивным поискам теоретической интерпретации результатов. Одной из причин отталкивания предложено считать структурную поляризацию или поляризацию водородных связей на поверхности. В случае липидных бислоев механизм отталкивания может быть обусловлен возможностью волнообразных деформаций и взаимодействием отображения заряда. Недавно было высказано предположение, что липиды "выдавливаются" в растворитель; при сближении поверхностей возможность образования выступов уменьшается, что приводит к появлению отталкивания. Этот механизм близок к идее отталкивания из-за волнистости. Разница заключается главным образом в масштабе флуктуации. Исходная модель основана на "волнистости" с большой длиной волны, тогда как модель "выступов" справедлива на расстояниях, сопоставимых с молекулярными размерами.

Гидратные силы отталкивания между поверхностями слюды в растворе электролита. Следует отметить, что отталкивание возникает только при концентрации соли > 1мМ.

Моделирование методом Монте-Карло обнаружило короткодействующие силы отталкивания даже для идеально гладких поверхностей. Необходимо сказать, что как гидратные силы отталкивания, так и гидрофобное притяжение, которое описано ниже, можно достаточно просто моделировать, варьируя силу взаимодействия между растворителем и поверхностью. Сильное притяжение растворитель-поверхность автоматически приводит к появлению силы отталкивания поверхность-поверхность. Если поверхности инертны, т.е. нет сил притяжения между поверхностью и растворителем, то между поверхностями действует сольватационное притяжение. В обоих случаях взаимодействие ограничено расстояниями менее 100 А.

Гидратные силы отталкивания и гидрофобное притяжение для смачиваемой и несмачиваемой стенок соответственно. Теоретические данные получены из обобщенной теории Ван дер Ваальса

Гидрофобное притяжение

Накоплено множество результатов измерений силы, действующей между гидрофобными поверхностями. Обычно для исследований используют поверхности слюды, модифицированные монослоями углеводородных или фторированных групп, обращенных к воде. Эти исследования привели к неожиданному результату: было обнаружено, что между такими поверхностями сила притяжения действует на больших расстояниях. Притяжение распространяется на сотни ангстрем. При этом притяжение нельзя объяснить силами Ван дер Ваальса в рамках подхода Гамакера. Кроме того, на него практически не влияют добавки солей. Экспериментально наблюдаемое дальнодействие невозможно объяснить аналогично тому же типу гидрофобного взаимодействия, с которым мы встречались, например, при взаимодействии двух атомов неона в воде. Хотя принято считать, что "обычное" гидрофобное взаимодействие проявляется только на близких расстояниях, реально его величина может увеличиваться по механизму уменьшения плотности.

Считается, что гидрофобное притяжение ответственно за быструю коагуляцию гидрофобных частиц в воде и играет важную роль в фолдинге белков. Однако, как и в случае гидратных сил отталкивания, теоретические разработки гидрофобных взаимодействий практически отсутствуют. Одним из возможных механизмов, способных обеспечить притяжение, может быть образование полостей, т.е. маленьких пузырьков газа, на гидрофобизованной поверхности слюды. В зависимости от условий такая кавитация вызывает увеличение силы отталкивания или притяжения. Другая возможная причина притяжения между гидрофобизованными поверхностями заключается в том, что поверхности локально не нейтральны и корреляция между положительно и отрицательно заряженными участками вызывает притяжение.

Силы деплеции

Для кристаллизации белков обычно используют полиэтиленоксид. Считается, что ПЭО вызывает силу деплеции между макромолекулами белка. Другими словами, ПЭО не может проникать в пространство между молекулами белка из-за очень сильного ограничения конформационной свободы полимерных цепей ПЭО. Накапливаясь в растворе, ПЭО создает осмотическое давление, действующее на молекулы белка. Это очень интересный механизм, в том смысле, что вводимый полимер влияет на взаимодействие между коллоидными частицами, не находясь между ними! Диапазон сил притяжения деплеции по порядку величины совпадает с радиусом инерции полимерной молекулы. Для идеального полимера радиус инерции равен г1/2, где r - степень полимеризации.

Иногда на больших расстояниях до проявления сил притяжения деплеции появляются силы отталкивания. Это явление часто называют деплеционным отталкиванием. И притяжение, и отталкивание этой природы наблюдались экспериментально и описаны теоретически.

Притяжение и отталкивание - В зависимости от группы явлений, для понимания и систематизации которых предположено существование притягательных и отталкивательных сил, эти последние приобретают различное название, как то: силы Притяжение и отталкивание тяготения, электрические, магнитные и молекулярные, и силы отталкивания электрические, магнитные и молекулярные. По-видимому, все эти силы действуют исключительно по следующим общим для них всех законам: 1) действующие между двумя взаимодействующими частями материи силы пропорциональны (при постоянном расстоянии между этими частями) произведению совмещенных с этими частями "масс", которых вызывает взаимодействие. Эти массы могут быть в зависимости от рассматриваемой группы явлений и сил либо действительные массы вещества (тяготение, вероятно, и молекулярные силы), либо электрические заряды или магнитные "массы" (см. зм). 2) Действующие между двумя взаимодействующими частями материи силы направлены по линии кратчайшего расстояния между рассматриваемыми частями материи. Если данные части материи - не точки, а некоторые объемы, то всегда можно найти такие точки внутри этих объемов, что силы будут действовать по прямой линии, соединяющей эти точки, если мы в последних предположим сгруппированными взаимодействующие массы. 3) Силы взаимодействия при равных действующих массах зависят от расстояния между массами или, точнее, между вышеуказанными точками в них, в которых по предположению эти массы сгруппированы, т. е., говоря математически, эти силы представляют функции расстояния. Зависимость эта такова, что силы убывают по некоторому закону по мере увеличения расстояния между массами. Силы, действующие по указанным законам, называются центральными ; было высказываемо предположение, что все силы природы центральные. Вопрос о механизме действия этих сил, представляющий огромную важность для правильной постановки всего нашего миросозерцания, является до настоящего времени и, вероятно, будет являться и в дальнейшем неразрешимой задачей. Исходя из, может быть, произвольного толкования учения Ньютона, касавшегося вопроса о всемирном тяготении, ученые до середины нынешнего столетия полагали, что взаимодействие между массами происходит "на расстоянии", т. е. без всякого участия промежуточной между этими телами среды, и что это действие появляется одновременно и мгновенно с появлением действующей массы во всем безграничном пространстве, окружающем последнюю. Это учение о непосредственном действии на расстоянии (actio in distans) представляло при всей своей заманчивой простоте еще огромные преимущества: оно дало облечь законы действия сил Притяжение и отталкивание и отталкивания в простую математическую форму, общую для всех случаев действия центральных сил. Величайшие ученые конца прошлого и начала нынешнего столетия (Лаплас, Грин, Гаусс и др.) положили свои усилия на изучение этих сил, придумали специальные математические приемы (см. ) для рассмотрения действия их и создали стройное и величественное учение, прекрасное по своей общности, одинаково применимое ко всем явлениям природы, в объяснение которых входила гипотеза о существовании центральных сил, начиная от явлений движения светил и кончая движением молекул. Полное подтверждение выводов из этого учения опытами и наблюдениями давало ему еще большую общность и силу; так, создались основы всей небесной механики, учения о взаимодействии наэлектризованных и намагниченных тел и учения о капиллярности (волосность; см.). Между тем, еще в конце прошлого столетия узнаны были факты (в учении об электричестве), которые ясно указывали на влияние среды на взаимодействие тел и на то, что вышеуказанные три закона надо дополнить четвертым: силы взаимодействия двух частей вещества при прочих равных условиях зависят от характера промежуточной между ними среды. Несмотря на тотчас данные этим фактом объяснения с точки зрения учения о действии на расстоянии, они все же являлись уже ясным указанием на недостаточность этого учения. (см.) первый решился открыто заявить, что учение о непосредственном действии на расстоянии не должно нас удовлетворять, и на частном случае действия магнитных и электрических масс указал на возможность другого воззрения - передачи действия сил взаимодействия через среду от части ее к части с конечной скоростью, и на возможность объяснить появление этих сил "натяжениями" промежуточной среды (см. , Герца опыты, ). Несмотря на еще господствовавшее огромное обаяние гипотезы о действии на расстоянии, это новое учение, очевидно более соответствовавшее нарождавшимся материалистическим натурфилософским воззрениям, нашло многих последователей и разрабатывателей (Максвелл), нашло также подтверждение во многих замечательных открытиях последнего времени и за два-три последних десятилетия вполне укоренилось в учении о природе. В математическом исследовании явления мы пользуемся пока и до сих пор приемами, созданными изучением этих явлений с точки зрения действия на расстоянии, так как мы других приемов часто и не знаем; но при этом мы ясно помним, что такое рассмотрение является лишь простой и удобной формой описания явлений, не представляя истинной внутренней сущности дела. Мы принуждены в настоящее время признавать "actio in distans" за гипотезу невозможную, но, оценивая ее историческое значение, мы не должны забывать те богатые плоды, которые она принесла и которые в свое время, может быть, лишь она одна и могла принести.

Одна из наиболее важных групп явлений, объясняемых действием сил Притяжение и отталкивание, - это группа: 1) явлений тяготения. Со времен Ньютона известно, что два тяготеющих друг к другу тела притягиваются силой, пропорциональной произведению их масс M и М" и обратно пропорциональной квадрату расстояния R между ними, т. е. сила F , действующая между ними, выражается:

F = C (M·M" )/R 2

2) Молекулярные силы , или силы сцепления. По атомистической гипотезе вещество состоит из отдельных, не касающихся друг друга неделимых атомов, совокупность которых сдерживается действующими между отдельными атомами и группами атомов - молекулами - силами (см. Вещество). Лаплас первый точнее сформулировал предполагаемый закон взаимодействия этих атомов, дав ему вид F = C·M·M"f (R ), где F - сила действующая между атомами массы M и M" , C - коэффициент, зависящий от единиц, в которых мы измерим входящие в формулу величины, f (R ) - некоторая функция от расстояния между атомами R. Относительно вида этой функции (зависимости) Лаплас никаких ограничений не сделал, кроме того, что функция эта должна быть такова, чтобы величина ее весьма быстро убывала с увеличением R . Если сделать простейшее предположение о виде этой функции, а именно положим f (R ) = 1/R n , то следует по необходимости, чтобы удовлетворить вышесказанному условию, предположить, что число n довольно велико, несомненно больше 2; различные ученые на основании довольно произвольных соображений приписывали n значение 3, 5, 7 и иное. Расстояние, на котором силы эти настолько убывают, что делаются незаметными, т. е. влияние их не может быть более наблюдаемым на опыте, называется радиусом сферы действия молекулярных сил. По выводам Плато, Квинке, Рюккера, Друде и др. из опытов над волосностью следует, что у жидкостей радиус сферы действия менее одной стотысячной доли миллиметра. Из предположения о существовании молекулярных сил Притяжение и отталкивание Лаплас развил изящную теорию капиллярных явлений, вполне удовлетворительно подтверждаемую опытами; одно из замечательных следствий из этой теории гласит, что благодаря силам сцеплений каждая жидкость находится под некоторым давлением, направленным нормально к свободной поверхности жидкости. Величина этого нормального давления непосредственно из опыта определена быть не может; косвенные способы определения ее дали (Ван-дер-Ваальс, Стефан) огромные величины: так, для плоской поверхности воды оно более 10000 атмосфер, для такой же поверхности серного эфира около 1300 атмосфер. Нужно сознаться, что эта и другие аналогичные теории сил сцепления содержат в основах много произвольного и неясного; это не должно, однако, вполне подрывать доверия к результатам их, так как и из чисто механических соображений, не делая никаких предположений о характере сил сцепления, можно (как впервые показал Гаусс) прийти ко многим тем же результатам. Таким образом, гипотеза Лапласа в настоящее время должна являться нам лишь картиной явления, полезной, пожалуй, даже необходимой, ввиду несовершенства человеческого ума; оправдание же выводов из нее еще раз только доказывает все чаще и чаще в науке подтверждающуюся независимость результатов от предположений о внутреннем характере и механизме действующих в природе сил.

3) Силы Притяжение и отталкивание и отталкивания между наэлектризованными разноименно и одноименно и намагниченными разноименно и одноименно телами выражаются, как показал еще Кулон (1784), следующим образом:

F = C [(M ·M" )/R 2 ]·(1/K )

где F - действующая сила, M и M" - электрические или магнитные массы, совмещенные с телами, R - расстояние между последними, C - коэффициент, величина которого зависит от тех единиц, в которых мы выражаем входящие в формулу величины, а K - величина, характеризующая промежуточную между действующими друг на друга телами среду. В случае взаимодействия электрических масс величина K получает название диэлектрической постоянной , в случае взаимодействия между магнитными массами - название магнитной проницаемости среды; диэлектрическая постоянная и магнитная пустоты принимаются равными единице. Для пояснения величины Притяжение и отталкивание приведем пример: две параллельные металлические пластины, каждая в 1 кв. дециметр, находящиеся на расстоянии 1 стм друг от друга и разность электрических потенциалов которых 1000 вольт, притягиваются в пустоте с силой в 44 дина (приблизительно сила веса 0,04 грамма), в скипидаре же (диэлектр. постоянная равна 2,5) с силой 110 дин (около 0,1 грамма) [При исследовании явлений взаимодействия между разноименно наэлектризованными и намагниченными телами наблюдаемо было иногда, в зависимости от промежуточной среды, кажущееся отталкивание вместо ожидаемого притягивания. Это явление, как выяснилось, наблюдается и должно наблюдаться всегда, когда величина K (диэлектр. постоянная, магнитная проницаемость) среды больше, чем та же величина для притягиваемого тела. Подробн. см. . Некоторой аналогией этих явлений может служить кажущееся отталкивание тел Землей (кусок дерева, опущенный на дно резервуара с водой, аэростаты), когда удельный вес тела меньше удельного веса среды, в которую тело погружено.]. К более сложным явлениям, вызываемым электрическими и магнитными силами Притяжение и отталкивание и отталкивания, принадлежат электродинамические действия между токами и магнитами и токами и токами (обо всем этом см. динамика). распространения действий в среде, вызванных электрическими силами, была непосредственно определена для случая правильно повторяющихся через определенные промежутки времени изменений электрического состояния среды (возмущений) и найдена в пустоте равной скорости света 300000 км в секунду, в среде с диэлектрической постоянной K эта скорость равна 300000 км, деленным на К (см. Диэлектрики, Электричество).

Кроме указанных случаев явлений Притяжение и отталкивание и отталкивания, для объяснения которых предположено было существование специальных сил, в природе наблюдаются еще другие явления Притяжение и отталкивание и отталкивания, которые, однако, более или менее легко объясняются гидростатическими и гидродинамическими (см.) воздействиями вещественной среды (жидкости или газа), в которую погружены притягивающиеся или отталкивающиеся тела. Из этих вторичных явлений Притяжение и отталкивание и отталкивания укажем: 1) ные Притяжение и отталкивание и отталкивания. Два тела, частью погруженные в одну и ту же жидкость, отталкиваются, если оба они смачиваются данной жидкостью или оба не смачиваются, и притягиваются, если одно из них смачивается данной жидкостью, а другое нет. Это явление объясняется неодинаковостью гидростатических давлений жидкости с внутренней и внешней стороны погруженных тел, вызванной тем, что у смачиваемой поверхности жидкость поднимается над своим уровнем, у несмачиваемой опускается (см. , Смачивание). Это явление объясняет скопление в кучу одинаковых тел, плавающих на поверхности жидкости, например скопление в кучу листьев на пруду. 2) е Притяжение и отталкивание и отталкивания, см. соотв. статью. 3) Замеченное Бьеркнесом (1882) Притяжение и отталкивание и отталкивание быстро колеблющихся в жидкости тел. 4) Явление движения радиометра (см.) под влиянием света, ныне объясняемое движением оставшихся в оболочке радиометра частиц газа.

Воронов В. Гравитационное «отталкивание» // Квант. - 2009.- № 3. - С. 37-40

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Закон всемирного тяготения относится к числу фундаментальных физических законов. Казалось бы, нет основания сомневаться в справедливости его основного тезиса о взаимном притяжении тел в природе. Однако существуют ситуации, в которых всемирное тяготение приводит к совершенно неожиданным эффектам. Вот об этих необычных случаях и хотелось бы поговорить.

Вообразим бесконечную вселенную, заполненную водой. Как будут взаимодействовать друг с другом различные тела в этой вселенной? Вроде бы, ответ очевиден: они будут притягиваться, подчиняясь закону всемирного тяготения. Но... не стоит торопиться с выводами. Давайте разберем несколько частных случаев.

Для начала исследуем взаимодействие двух свинцовых дробинок. Сразу стоит оговориться, что термин «взаимодействие» здесь не очень подходит, так как на дробинки действуют не только силы взаимного гравитационного притяжения, но и гравитация вселенной, и силы упругости водной среды. В первую очередь, постараемся учесть все силы, имеющие гравитационную природу.

Учет гравитационного взаимодействия. Рассмотрим силы, действующие на дробинку 1 (рис.1). Проведем через ее центр плоскость, перпендикулярную линии, соединяющей обе дробинки. Она разделит вселенную на две полувселенные. Для удобства назовем их левой и правой. Эти две полувселенные симметричны относительно разделяющей их плоскости, но в правой есть дополнительная дробинка 2. Симметричные части полувселенных действуют на дробинку 1 с совершенно равными силами притяжения. Результирующая сила является итогом действия двух различающихся сферических элементов. В правой части это дробинка, а в левой - вода в объеме дробинки. Так как масса дробинки больше массы соответствующего элемента воды, то полная сила \(\vec F_1 ,\) действующая на дробинку 1 , будет направлена вправо, но окажется меньше силы гравитационного притяжения к дробинке 2. Рассчитаем эту силу:

\(~F_1 = F_{dr}-F_{vodi} = G\frac{ m_{dr} m_{dr} }{r^2} - G\frac{ m_{dr} m_{vodi} }{r^2} = G\frac{ m_{dr} }{r^2} (m_{dr} m_{vodi}) = G\frac{ m_{dr}^2 }{r^2} \left(1 - \frac{ \rho_{vodi} }{\rho_{dr}} \right),\)

где r - расстояние между дробинками.

Легко показать, что эта формула в случае разных по массе дробинок преобразуется к виду

\(~F_1 = G\frac{m_1m_2}{r^2}\left(1 - \frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dr} } \right),\)

а в случае взаимодействия частиц любого вещества в любой бесконечной среде принимает вид

\(~F_1 = G\frac{m_1m_2}{r^2}\left(1 - \frac{ \rho_{sredy} }{ \rho_{veschestva} } \right),\)

Выражение, стоящее до скобок, полностью совпадает с законом всемирного тяготения, и если плотность среды положить равной нулю, то мы получаем стандартную формулировку закона. (Что и должно произойти, поскольку в этом случае формула описывает гравитационное взаимодействие тел в вакууме.)

Если плотность среды постепенно увеличивать, то сила взаимного притяжения будет уменьшаться, пока не обратится в ноль при равенстве плотностей среды и вещества. Если же плотность среды будет больше плотности помещенных в нее элементов вещества, то сила станет отрицательной, что соответствует отталкиванию этих элементов. Так, два деревянных шарика в водной вселенной будут отталкиваться с силой

\(~F_1 = G\frac{m_1m_2}{r^2} \left| 1 - \frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dereva} } \right| ,\)

Таким образом, тяготение способно породить отталкивание!

Этот эффект взаимного отталкивания можно пояснить, вводя в рассмотрение «поля», порождаемые внесением в бесконечную однородную среду элементов вещества с иной плотностью. Появление более плотного вещества приводит к созданию «поля» тяготения. Причем тяготение создается только за счет «избыточной» плотности в объеме вещества. Если же плотность вещества меньше плотности среды, то возникает «поле» отталкивания. Особенность этих «полей» в том, что они проявляют свои свойства вне зависимости от того, на какое вещество (с плотностью большей или меньшей плотности среды) они действуют. Напряженность такого «поля» можно рассчитать по формуле (речь идет о центральном поле)

\(~E = G\frac{m_{veschestva}}{r^2} \left| 1 - \frac{ \rho_{sredy} }{ \rho_{veschestva} } \right|.\)

Теперь попробуем исследовать более сложный случай. До сих пор мы рассматривали элементы вещества, имеющие одну и ту же плотность. А как будут взаимодействовать тела с различными плотностями? Для определенности выберем деревянный шарик и свинцовую дробинку и воспользуемся понятиями «полей» отталкивания и тяготения. Дробинка, имея избыточную плотность, создает «поле» тяготения и поэтому будет притягивать деревянный шарик (рис.2). А этот шарик, обладая недостаточной плотностью, создает «поле» отталкивания и потому будет отталкивать свинцовую дробинку. Таким образом, силы, действующие на дробинку и шарик, будут направлены в одну сторону. Можно показать, что в этом случае модуль каждой силы, при соответствующей замене индексов 1 (для дробинки) и 2 (для шарика), рассчитывается по формуле

\(~F_{12} = G\frac{m_1m_2}{r^2} \left| 1 - \frac{ \rho_{sredy} }{ \rho_{veschestva} } \right|.\)

Но нарушение третьего закона Ньютона (силы не только не направлены навстречу друг другу, но, в общем случае, и не равны по модулю), как и закона всемирного тяготения, только кажущееся. Дело в том, что силы, описываемые последней формулой, не являются силами взаимодействия. Наряду с гравитационным взаимодействием тел эта формула учитывает гравитационное влияние вселенной, порожденное ее асимметрией по отношению к каждому из тел. И различие в силах «взаимодействия» порождается именно различным влиянием вселенной на находящиеся в ней элементы.

Подводя промежуточный итог, можно заметить, что учет всех сил, имеющих гравитационную природу, показывает, что закон всемирного тяготения вызывает не только притяжение тел. Но необходимо помнить, что мы пока не принимали во внимание наличие сил упругости водной среды. Этим и займемся.

Учет архимедовой силы. Кажется вполне очевидным, что в однородной водной вселенной давление во всех точках одинаково. Архимедова сила возникает только тогда, когда появляется неоднородное включение. Рассчитаем эту силу для случая, когда она вызывается появлением свинцовой дробинки.

Рассмотрим произвольно выбранный элемент воды (рис.3). Он находится в состоянии покоя, а значит, сила, действующая со стороны «поля» тяготения дробинки, полностью компенсируется архимедовой силой. Найдем эту силу:

\(~F_A = F_{pr} = m_{el-ta"vodi}E_{polya} = \rho_{vodi}V_{el-ta"vodi}E_{polya}.\)

Очевидно, что эта формула, так напоминающая классический школьный вариант \(~F_A = \rho V g ,\) может использоваться и для «поля» отталкивания (в этом случае она также будет направлена против «поля»).

А теперь можно попробовать учесть все силы. Вернемся к случаю двух свинцовых дробинок. Полная сила \(\vec F_1 ,\) действующая на первую дробинку, равна векторной сумме силы, вызванной «полем» второй дробинки, и архимедовой силы (рис.4):

\(~F_1 = F_{polya2} - F_A = m_1 E_{polya2} - \rho_{vody} V_1 E_{polya2} = \left(1 - \frac{ \rho_{vody} }{ \rho_{dr} } \right) m_1 E_{polya2} = \left(1 - \frac{ \rho_{vody} }{ \rho_{dr} } \right) m_1 G \frac{m_2}{r^2} \left(1 - \frac{ \rho_{vody} }{ \rho_{dr} } \right) = G \frac{m_1m_2}{r^2} \left(1 - \frac{ \rho_{vody} }{ \rho_{dr} } \right)^2.\)

Полная симметрия этой формулы относительно индексов показывает, что полная сила, действующая на вторую дробинку, будет по величине такой же\[~F_2 = F_1.\] Наличие квадрата выражения в скобках в этой формуле тоже не случайно. Если плотность среды оказывается больше плотности вещества, то знак силы не меняется. А значит, два деревянных шарика в водной вселенной тоже будут притягиваться. И тогда последнюю формулу можно переписать в более общем виде:

\(~~F = G\frac{m_1m_2}{r^2} \left(1 - \frac{ \rho_{sredy} }{ \rho_{veschestva} } \right)^2.\)

Однако и эту формулу нельзя использовать для расчета сил, действующих на тела с различными плотностями. Вернемся к ситуации с деревянным шариком и свинцовой дробинкой. Найдем силу, действующую на свинцовую дробинку. Деревянный шарик создает силу отталкивания, но в противоположную сторону действует архимедова сила (рис.5). Полную силу \(\vec F_{dr}\) найдем как векторную сумму соответствующих сил:

\(~F_{dr}=F_A - F_{ottalk} = \rho_{vodi}V_{dr}E_{ottalk} - m_{dr}E_{ottalk} = \left(\frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dr} } -1 \right)m_{dr}E_{ottalk} = \left(\frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dr} }-1 \right)m_{dr}G \frac{m_{dereva}}{r^2}\left(1 - \frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dereva} } \right) = G\frac{m_{dereva}m_{dr}}{r^2}\left(\frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dr} } -1 \right) \left(1 - \frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dereva} } \right).\)

Мы видим, что \(~F_{dr} < 0\) , а значит, сила отталкивания больше архимедовой силы. Таким образом, деревянный шарик и свинцовая дробинка будут отталкиваться друг от друга. Можно показать, что такая же по модулю, но противоположно направленная сила будет действовать и на деревянный шарик.

Итак, общая формула, описывающая «взаимодействие» двух тел в бесконечной жидкой среде, имеет следующий вид:

\(~F = G\frac{m_1m_2}{r^2}\left(\frac{ \rho_{vesch1} - \rho_{sredy} }{ \rho_{vesch1} } \right) \left(\frac{ \rho_{vesch2} - \rho_{sredy} }{ \rho_{vesch2} } \right).\)

Очевидно, что в частном случае, когда плотности тел одинаковы, вне зависимости от их соотношения с плотностью среды эти тела будут притягиваться друг к другу \(~(F > 0).\) Притяжение будет наблюдаться и в том случае, когда плотности не равны, но обе либо больше, либо меньше плотности среды. Тогда выражения в скобках в последней формуле будут одного знака, и сила будет положительной. Отталкивание тел возможно лишь тогда, когда плотность одного тела больше плотности среды, а плотность другого - меньше. В этом случае сила меняет знак на отрицательный, что говорит об отталкивании тел. Если же плотность одного из тел совпадает с плотностью среды, то сила обращается в ноль.